Com mesuraries la Terra?

Segurament, si a algú de vosaltres li demanen com mesuraria la Terra el primer que se'ns passa pel cap és pensar:

"Ja hi ha científics que tenen aparells que ho mesuraran. No sé ben bé quins aparells, però alguna cosa s'hauran inventat per mesurar la Terra... no?"

I ens quedem tan tranquils.

Però si viatgem cap al segle II a.C. i partim de la tecnologia d'aleshores, com ho faríeu? Ja no tenim l'excusa de la tecnologia, i de fet els mitjans aleshores eren molt inferiors als que pot tenir qualsevol de nosaltres avui en dia. Impossible??? No. Eratòstenes de Cirene (un home amb una biografia espectacular) ho va fer.

A diferència del que afortunadament cada vegada creu menys gent, durant l'època grega ja se sabia que la Terra era rodona, i Eratòstenes va idear un curiós mètode per poder mesurar el seu tamany. Tenint en compte que encara no s'havia inventat ni la unitat del metre (o la que utilitzi cada cultura) ni existia cap mena d'aparell que permitís fer una mesura amb una certa precisió... no us pica la curiositat saber com ho va fer?

SITUA'T SOBRE LA TERRA

Mitjans tècnics potser no en tenia, però informació a l'abast un munt. Va ser director de la Biblioteca d'Alexandria amb tot el que això suposa. I per tant, va tenir a l'abast la primera informació clau per poder dissenyar un mètode per mesurar el tamany de la Terra.

Allà, en un papir, va trobar que en una ciutat que avui s'anomena Asuan (Egipte), però que antigament es deia Siena, durant el dia del Solstici d'Estiu cap objecte de la ciutat projectava ombra. El sol queia al fons dels pous.

Si pensem en la informació que ens dóna això... podem deduir fent un esforç d'imaginació que el Sol i aquell punt de la Terra es troben en un mateix pla (assumint que la llum viatja en línia recta, ho podem veure més clar).
En aquest esquema (que no mereix la qualificació de dibuix) podem veure com la ciutat d'Asuan (en vermell) dibuixa un mateix pla amb els rajos de sol que arriben des del sol. Efectivament, en aquest punt no trobarem ni rastre d'ombra en cap objecte que hi hagi, ja que el sol caurà completament vertical i l'ombra el "projectarà" sota de l'objecte.

A part d'aquest fet, Eratòstenes es va servir dels coneixements que encara avui manegem de latitud i longitud (coordenades d'un lloc sobre la Terra), que ja havien estat introduits aleshores i de la suposició que els rajos provinents de la llum del sol arribaven a la Terra paral·lelament (aproximació molt correcta si tenim en compte que el sol és bastant més gran que la terra i que està situat a una distància considerable de la Terra, que avui en dia encara s'utilitza).

LA LLUM DEL PROBLEMA : L'OMBRA

La clau de tot plegat estava en fixar-se en que el dia del solstici d'estiu al migdia a Alexandria sí que els objectes projectaven ombra. Aquest fet el podem entendre si tornem a l'esquema de més amunt. Si suposem que Alexandria està situada en el punt verd comprovem com qualsevol objecte que sobresurti de la superfície terrestre en direcció perpendicular a aquesta (qualsevol estaca que clavem a Terra, per exemple) sí que projectarà ombra. Recordem que amb l'aproximació que estem seguint, el Sol envia els rajos seguint la recta que l'uneix amb la Terra.

Eratòstenes va mesurar l'angle que mersurava l'ombra de qualsevol objecte clavat al terra a la ciutat d'Alexandria (això ho podem fer resolent el triangle que queda format pel raig de sol, el pal i l'ombra).
Aquí tenim un esquema d'un punt de vista més proper a la Terra. El pal vermell segueix sent el que trobaríem a la ciutat d'Asuan i el verd a Alexandria.

Una vegada mesurat l'angle que projectava l'ombra, el gran mèrit i la genialitat d'Eratòstenes va ser la visió que va tenir de tot el conjunt. El que va imaginar més o menys ho veiem projectat en aquest esquema (molt més decent que la resta, per cert).

L'angle que feia l'ombra de l'objecte fixat a Terra era el mateix angle que separava a Asuan i Alexandria mesurat des del centre de la Terra. No és complicat de veure, si us ensenyo aquest dibuix geomètric que segur que més d'una vegada vau odiar a l'escola... :P
Els rajos de sol són les línies paral·leles i la línia roja és el radi de la Terra. Ha quedat prou clar, no? Va trobar que l'angle que separava les dues ciutats era de 1/50 de circumferència (el que avui en dia anomenem 7,2º).

AMB UNA SIMPLE REGLA DE TRES

I qualsevol persona amb unes nocions mínimes de trigonometria o geometria ara sí que ja és capaç de continuar el problema. Senzillament calia saber la longitud que serparava la línia que uneix Alexandria amb Siena. Aquí hi ha divisió d'opinions. Alguns diuen que Eratòstenes es va servir de les caravanes de comerciants que cobrien aquesta distància, tot i que altres diuen que aquesta és una dada que podria haver tret sense problemes de la biblioteca d'Alexandria.

El cas és que va estimar que la distància en qüestió era d'uns 5000 estadis. Hi ha discusions sobre quin patró va utilitzar, tot i que se suposa que va ser l'estadi egipci.

VOSALTRES MATEIXOS

I si sabeu fer regles de tres... sabreu quan mesurava la longitud d'arc de la circumferència d'aquesta Terra que Eratòstenes va suposar perfectament esfèrica.

Si una longitud de 5000 estadis equival a un angle de 7,2º,
una longitud x serà la que equivaldrà a un angle de 360º.

Doncs aquesta longitud que heu obtingut amb estadis, passada a la nostra mesura actual és d'uns 39.700km.

I això està bé o malament?

Doncs si tenim una terra esfèrica d'aquest tamany, té un diàmetre de 12.637 km. Tenint en compte que les últimes mesures fetes del radi de la Terra donen un diàmetre de 12.756,270 km i que aquestes van ser fetes fa més de 2000 anys, no està malament, no?

capítol 2: Dupond & Duponde encara al bar

Dupond & Duponde no van ser els únics que van fixar-se en aquell curiós passatemps i això va fer que durant dies després continués essent tema de conversa entre amics i coneguts. Memorable és de recordar, el dia en que Duponde i el Professor Tornassol en van estar xerrant al bar, ja que es va donar una falsació de l'explicació donada amb anterioritat.

PR. TORNASSOL: Escolta Duponde, l'altre dia et vaig sentir explicant el perquè de la correguda del camell però hi tinc una petita objecció. Crec que el que vas dir no és del tot encertat.

DUPONDE: Expliqui, expliqui professor Tornassol, escolto atentament les seves argumentacions.
PR. TORNASSOL: I ara, i ara... Tinc tota la tarda per explicar-t'ho. El que m'ha sobtat és que en cap moment mencionis l'efecte que pot tenir la temperatura en el comportament dels gasos. Normalment, sempre és una de les variables que més afecten i en el cas del fum és una de les responsables directes del seu comportament.

Duponde com sempre que escoltava al Pr. Tornassol va optar per demanar-li que continués explicant. Aprofitant les altes temperatures de l'ambient Duponde i el seu inseparable Dupond van optar per aprendre física mentre es refrescaven amb un parell de canyetes a la terrassa del bar. En Tornassol continuava amb l'explicació...

PR. TORNASSOL: Com et deia, la temperatura que té el fum del tabac fa que aquest ascendeixi ja que és molt més calent que la resta d'atmosfera que l'envolta. Al fer sortir el fum dins de la cavitat de plàstic que li construïm, el que estem fent és facilitar que l'aire que envolta el fum adopti ràpidament la temperatura del fum i s'escalfi. Aquest canvi de temperatura és possible gràcies a que la quantitat d'aire que l'envolta és molt més reduïda (només el que cap dins del plàstic del tabac). I efectivament, si tot l'aire és a la mateixa temperatura, aleshores sí que el fet que el fum sigui més dens que l'atmosfera que l'envolta passa a ser rellevant i fa que aquest "caigui".



DUPONDE: Professor!!! Això és més que possible que sigui veritat!!! Ara només ens caldria dissenyar algun experiment que pogués provar això que diu vostè. Si només és qüestió de la temperatura, encara que posem la bossa de plàstic mirant cap amunt enlloc de cap avall el fum hauria de continuar caient avall i si no posem cap plàstic al voltant del caneló res hauria de passar ja que no facilitaríem aquesta igualtat de temperatures.

En aquell moment, en Dupond que semblava mut fins al moment es va il·luminar.

DUPOND: Ei, ei, ei, ei!!! Jo això ho vaig provar. L'altre dia quan vam tornar a casa Duponde, vaig començar a fer provatures amb canelons i paquets de tabac. Una d'elles va ser exactament aquesta. Vaig posar el caneló dins del plàstic girat 180º respecte les primeres provatures que vam fer al bar, és a dir, amb l'obertura cap amunt. El resultat va ser... que el fum continuava caient.

Només calia saber què passaria quan no hi havia plàstic. Buscaven un fumador per poder-li demanar el paquet altra vegada... però l'únic que van trobar amagat rere el seu diari i xuclant la seva pipa va ser... el Capità Haddock. Un altre gran amant de les cervesetes i de les estones al bar. Això sí... sempre acompanyat de la seva inseparable pipa.

CAPITÀ: Mil millons de llamps i trons!!! L'altre dia vaig era aquí mentre discutieu sobre la correguda del camell. També vaig veure-la i vaig quedar fascinat. No ho vaig acabar d'entendre, però també em vaig posar a fer proves amb paquets de tabac. una d'elles va ser encendre el caneló sense cap plàstic que l'envoltés.

DUPONDE & DUPOND: I ??? Què va passar???

PR. TORNASSOL: Capità!!! Què diu ara? Dongui-li records de part meva quan el vegi.

CAPITÀ: Doncs no va passar res especial. Així doncs, Professor... diria que totes les proves experimentals fetes fins al moment indiquen que la seva explicació és bona.

PR. TORNASSOL: I tant, i tant! Molt bon profit.